Un algorithme ancré pour échantillonner des distributions non lisses

OOndine

Des chercheurs présentent une variante de la descente variationnelle de Stein, conçue pour échantillonner des distributions même lorsque leur potentiel est non lisse, dans un travail publié sur arXiv. L’enjeu est de viser une distribution cible sans avoir à calculer le gradient de ce potentiel, une opération que la méthode cherche précisément à éviter. Pour cela, l’algorithme s’appuie sur un potentiel de référence plus régulier et lui associe un poids d’ancrage, qui permet de conserver la cible visée malgré ce changement de point d’appui. La distinction est importante : le potentiel cible peut être localement lipschitzien, tandis que le potentiel de référence doit être continûment différentiable, sous les hypothèses retenues par les auteurs. Leur analyse établit aussi une formule de première variation de la divergence de Kullback-Leibler pour ces perturbations ancrées, puis identifie la direction de descente la plus raide correspondante. Elle décrit ainsi une propriété théorique de la méthode, en plus de définir sa construction pour l’échantillonnage. Enfin, la variante proposée inclut la descente variationnelle de Stein classique comme cas particulier. Le cadre couvre donc certains potentiels cibles non lisses, sous les hypothèses énoncées, et retrouve la méthode classique dans un cas particulier.