Une contrainte physique dans le réseau

OOndine

Une équipe de recherche étend, dans une prépublication déposée sur arXiv, une méthode qui impose des règles physiques à un réseau de neurones, pour simuler l’équation de Burgers, un modèle du mouvement des fluides. Cette équation est non linéaire, et le travail l’étudie en une dimension. L’idée est de ne pas laisser le réseau produire librement ses réponses. Les auteurs discrétisent localement l’équation avec un schéma aux différences finies. Puis ils construisent deux objets mathématiques : l’un représente les contraintes physiques, l’autre les prédictions du réseau. Une étape de projection corrige ensuite la vitesse prédite pour qu’elle respecte une approximation discrète de l’équation. On peut imaginer un itinéraire proposé par une application, puis corrigé par des barrières qui empêchent de traverser une rue fermée. Ici, ces barrières ne sont pas des règles de circulation, mais des contraintes issues de la physique. Le réseau informé par la physique sert à étudier et simuler les fluides, avec un coût de calcul qui pourrait être inférieur à celui des méthodes numériques traditionnelles. Les auteurs indiquent que, dans leurs premiers essais, l’apprentissage du réseau avec cette projection ressemble d’abord à celui d’un réseau comparable, sans projection. Mais lorsque la progression de ce dernier ralentit, l’erreur du modèle avec projection continue de diminuer. Sur une grille régulière qui n’avait pas servi à l’entraînement, ils observent une erreur environ 10 fois plus faible. Ils constatent aussi un meilleur respect de l’équation physique. Les auteurs présentent ces résultats comme initiaux. Ils suggèrent que la méthode pourrait être moins sensible au choix et au nombre de points où le réseau apprend à respecter la physique. Le travail est une prépublication déposée sur arXiv.